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第194号　ゲームの理論

ゲームの理論

頭の体操です。

友人のAさんとBさんとCさんの3人は、

海外旅行に行くことにしました。

まず、行先ですが、①アメリカかヨーロッパ

を考えています。

次に、宿泊先のホテルは、①デラックスかエコノミー

を考えています。

さらに、現地でのイベントは、

観光かアクティビティを考えて います。

まず、行先についてAさんが決め、

その後、宿泊先をBさんが決め、

最後に、イベントをCさんが決めることとしました。

行先はアメリカで、ホテルはデラックスの場合 

イベントが観光では、（3,7,2）    

アクティビティでは、 （4,6,8）     

行先はアメリカで、ホテルはエコノミーの場合 

イベントが観光では、（1,4,8）    

アクティビティでは、（7,9,4）     

次に、行先はヨーロッパで、ホテルはデラックスの場合 

イベントが観光では、（10,2,1）          

​​​​​​​アクティビティでは、​​​​​​​  （2,8,5）           

行先はヨーロッパで、ホテルはエコノミーの場合 

イベントが観光では、（9,1,6）

アクティビティでは、（7,9,4）     

カッコ内の数字は、

左からAさん、Bさん、Cさんの効用の数字です。

つまり、3人それぞれは、

自らの効用の数字を最大にするように

それぞれの選択をすることとします。

そうすると、今回の旅行は、どこへ、どのホテルヘ、

そしてイベントはなにになるかを考えてください。

それぞれが、どのように考えて、きまるのでしょうか。

効用の合計額が一番大きなものではありません。

答えは、行先はアメリカ、ホテルはデラックス、

イベントはアクティビティとなりました。

なぜでしょうか。

ヒントは、選択の順番が決め手です。

答え

まず、Aさんが行先を決めます。

仮にアメリカにするとしますと、

次にホテルですが、ホテルはBさんが決めます。

Aさんは、Bさんがどのように選択するか考えます。

Bさんは、行先がアメリカなので、

ホテルをデラックスにすると、

イベントはCさんが決めるので、

観光の２かアクティビティの８か選択する

こととなるので、

Cさんはアクティビティを選択すると考えます。

そのときのBさんの効用は６です。

Bさんがエコノミーを選んだときは、

Cさんは観光を選びますので、

そのときのBさんの効用は４になります。

そうすると、効用６のほうが４よりも大きいので

ホテルはデラックスを選択することになり、

Aさんの効用は６となります。

次に、Aさんは、行先をヨーロッパにするとします。

Bさんがどちらのホテルを選択するかですが、

Bさんはホテルを選択するに当たり、

仮にデラックスを選択したとすると、

Cさんは、効用１の観光よりも

効用５のアクティビティを選択しますので、

Bさんの効用は８となります。

Bさんがエコノミーを選択した場合は、

Cさんは、効用６の観光を選択します。

そうすると、Bさんの効用は１となりますので、

Bさんはホテルをデラックスを選択すると

Aさんは考えます。

そのときのAさんの効用は２となります。

そうすると、Aさんは、

アメリカを選んだ場合の効用は６で、

ヨーロッパを選んだ場合の効用は２ですから、

アメリカを選択します。

そのため、Bさんは、先ほどの思考過程から

デラックスを選択し、

Cさんは、アクティビ ティを選択することとなります。

みなさんはできましたか。