事務所通信第251号｜証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略２ | 事務所通信 | 【動画で紹介】大阪で税理士との顧問契約ならTK税務＆法務事務所

第251号　証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略２

証券アナリスト2次試験シリーズ　

デリバティブと投資戦略２

（先物とオプションによる株式ポートフォリオのヘッジ）

（経済法令出版社の過去問より）

A社は、時価総額10億円の株式ポートフォリオを

運用している。

日経平均に対するベータ値は、1.5であり、

十分に分散投資されている。

現在の日経平均が15,000円で、

1年物の安全資産の利子率は２％である。

ここで、株式ポートフォリオを

日経平均先物でヘッジするとき、

何枚の先物を売却すればよいか。

日経平均の先物の売買単位は、

先物価格×1000円である。

10億円×ベータ1.5／（15000×1.02×1000）＝98枚

の先物を売却してヘッジすることとなる。

つまり、金利相当分の売却枚数が

少なくなっていることになる。

プットでヘッジする場合は、Vｐ＝Ｖ×（１＋ｒｐ）

ｒｐ＝ｒｆ＋βｐ（ｒｍ－ｒｆ）

ｒｍ＝（Ｓ－15000）／15000

Ｓは、1年後の日経平均

代入すると

Ｖｐ＝10億円×（１＋0.02＋1.5×（（Ｓ－15000）／15000－0.02））

Ｖｐ＝100,000Ｓ－510,000,000

Ｖｈ＝Ｖｐ＋ｘ×ｍ×（Ｋ－Ｓｔ）

代入すると

Ｖｈ＝100,000Ｓｔ－510,000,000＋ｘ×1,000×（Ｋ－Ｓｔ）

Ｋは行使価格

Ｖｈ＝（100,000－ｘ×1,000）Ｓｔ－510,000,000＋ｘ×1,000×Ｋ

そうすると、100,000－ｘ×1,000＝０　

だから　ｘは100枚

ｘ×1,000×Ｋ－510,000,000＝10億円　

だから　Ｋ＝15,100円

したがって、権利行使価格15,100円のプットを

100枚購入することによりヘッジする。

そうすると、権利行使価格15,100円のプレミアムが

1,200円であるとすると、

ヘッジコストは、

1,200×100×1,000＝120,000,000円となる。

実際には残存１年のプット・オプションは

十分な流動性がなく、

プロテクティブ・プットによる

ヘッジは現実的ではないため、

先物を使って同様の効果を狙うこととした。

プットでヘッジした場合　Ｖｈ＝Ｖｐ＋Ｎｐ×Ｐ　

Ｎｐはプットの枚数（100枚）

先物でヘッジした場合　　Ｖｈ＝Ｖｐ＋Ｎｆ×Ｆ　

Ｎｆは先物の枚数（算出する）

プットでヘッジしたヘッジ・ポートフォリオの

日経平均の変動に対する反応度は、

これらをＳで微分して、

ΔVｈ／ΔＳ＝ΔＶｐ／ΔＳ＋Ｎｐ×ΔＰ／ΔＳ

同様に先物でヘッジすれば、

ΔVｈ／ΔＳ＝ΔＶｐ／ΔＳ＋Ｎｆ×ΔＦ／ΔＳ

そうすると、Ｎｐ×ΔＰ／ΔＳ＝Ｎｆ×ΔＦ／ΔＳとなり、

Ｎｆ＝（Ｎｐ×ΔＰ／ΔＳ）／（ΔＦ／ΔＳ）

権利行使価格15,100円のオプションのデルタは

－0.46とすると

数字を代入すると、

Ｎｆ＝100枚×（－0.46）／1.02＝45　

先物は45枚を売り建てることとなる。

ここで、先物を使ったヘッジをかけた直後に、

日経平均が15,100円に上昇した場合、

次にどのような対応をすればよいか。

なお、権利行使価格15,100円のΔは

－0.408となった。

日経平均の上昇によるヘッジの必要枚数は、

ｘ＝100枚×（－0.408）／1.02＝－40なので

先物を5枚買い戻すこととなる。