事務所通信第252号｜証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略３ | 事務所通信 | 【動画で紹介】大阪で税理士との顧問契約ならTK税務＆法務事務所

第252号　証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略３

証券アナリスト2次試験シリーズ　

デリバティブと投資戦略３

（株価指数先物とオプションによるアービトラージ）

（経済法令出版社の過去問より）

日経平均株価指数が、15,000円、

満期まで2月の日経平均先物は、15,100円

満期まで2月のアット・ザ・マネーの

日経平均コール・オプションの価格が525円

プット・オプションの価格が560円、

2月もの金利は、0.6％であるとする。

日経平均先物と現物の間でどのような裁定取引を行って

利益をだすことができるか。

今、日経平均先物が金利から見て高くなっている

ようなので、日経平均先物を売って、

同時に借入を行って現物を買う。

そうすると、2月後の満期日に先物を決済し、

現物は、時価で売却し、同時に借入金を返済する。

具体的に、理論上の日経平均先物価格＝

S×(１＋ｒ×２／12)

代入すると、

15,000×(1.006×２／12)＝15,015円となる。

裁定利益は＝先物決済損益＋現物利益－キャリング・コスト（利息）

＝(15,100－Ｓｔ)＋(Ｓｔ－15,000)－15,000×0.006×２／12

＝100－15＝85円

つまり、2月後の日経平均現物価格であるＳｔが

上昇しても下落しても影響されないことがわかる。

結局、裁定利益は、

現実の日経平均先物価格15,100円と

理論値15.015円との差額である。

日経平均オプションと現物の間はどうか

プット・コール・パリティからみて、

コール・オプションの価格が安い、又は、

プット・オプションの価格が高いように見えるので、

プット・オプションを売り、

コール・オプションを買う。

日経平均現物を売って、

その売却代金を資金運用する。

具体的に、理論上のコール・オプションの価格は、

C＝S＋P－K／(１＋ｒ×２／12)なので、

代入すると

C＝15,000＋560－15,000／(１＋0.006×２／12)

　＝575円

行使価格と現在の価格が同じであれば、

つまり、アット・ザ・マネーであれば

行使価格の金利相当分だけ

コール・オプションの方が

プット・オプションよりも高くなるはずである。

したがって、プット・オプションが高いともいえる。

P＝C－S＋K／(１＋ｒ×２／12)

代入すると、

Ｐ＝525円―15,000＋15,000／(１＋0.006×２／12)

  ＝510円

どちらにしても、プット・オプションを売り、

コール・オプションを買い、

日経平均現物を売って、

その売却代金を資金運用することとなる。

その結果、15,000＋560－525－15,000／1.001＝50円

ここでも、プット・オプションを売って、

コール・オプションを買っているのは、

現物を買っているのと同じことなので、

同時に現物を売っているから、

2月後の日経平均現物価格であるＳｔが

上昇しても下落しても影響されないことがわかる。

したがって、プット・オプション価格には

運用益が含まれているから、

実際のプット・コール・パリティと

理論値のプット・コール・パリティの差額と

運用益が裁定利益となる。

実際には、日経平均現物を売買することは難しい。

したがって、先物とオプションだけで

裁定取引することが得策だと判断される。

そのためには、今どのような取引を行えばいいか。

結局は、日経平均先物を売却し、

コール・オプションを買い、

プット・オプションを売ることである。

具体的に、この取引に日経平均現物を介したと考える。

（先物売り＋現物買い）＋(コール買い＋現物売り＋プット売り)

上記のとおり、コールの買いとプットの売りは、

現物の買いと同じことなので、

先物を売り、現物を買っているのと同じこととなる。

そして、ここで、先物と現物との実際と

理論値との差とプット・コール・パリティの差額が

裁定利益となる。

裁定利益＝(P－C)＋(F－K)

ここで、代入すると、

＝(プット売り560円－コール買い525円)＋(先物売り15,100円－現物15,000円)

＝135円となる。

＝これは上記の85円と50円の合計である。