事務所通信第253回 | 証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略４ | 事務所通信 | 【動画で紹介】大阪で税理士との顧問契約ならTK税務＆法務事務所

第253号　証券アナリスト2次試験シリーズ　デリバティブと投資戦略４

証券アナリスト2次試験シリーズ　

デリバティブと投資戦略４

（株式ポートフォリオのダイナミック・ヘッジング）

（経済法令出版社の過去問より）

日経平均株価12,000円、短期金利1.2％

日経平均オプション

行使価格11,500円プット価格115円と

12,500円プット価格616円の

プット・オプションを売った。

このポジションをヘッジするため、

アット・ザ・マネーのプット・オプション

（12,000円プット価格303円）を２枚購入した。

（ロング・ストラドル戦略）

満期日におけるポジションの損失はいくらか。

行使価格11,500円のプットの売りと

12,500円のプットの売りに対して

1枚ずつ12,000のプットの買いを対応させると、

11,500円より安いときは、

プットの売りと買いで相殺され、

12,500円より高いときは、

誰も行使しないこととなる。

そうすると、これらの場合はオプション料の支払いが、

303円×2枚で606円、

受取が115円と616円の731円で

差し引き125円の利益となる。

しかながら、11,500円より高くなると、

売りオプションが1枚のみ行使されることとなる。

当方の行使利益が縮小していき、

12,000円のとき当方の行使利益がなくなり、

行使されると最大500円の損失となり、

オプション料との差し引き375円の損失となる。

そして、12,000円より高くなると、

相手の行使利益も縮小していき、

12,500円になると誰も行使しなくなり、

オプション料の差額が利益となる。

次に、上記の方法にかえて、

日経平均先物を使ったポジションを

デルタ・ニュートラルにする。

これは、先物でヘッジしたポートフォリオの価値

Vｈ＝－Ｐ１－Ｐ２＋ｘ×Ｆとなる。

原資産である日経平均株価の変化による

ヘッジ・ポートフォリオの変化は、

ΔＶｈ／ΔＳ＝－（－ΔＰ11,500／ΔＳ）＋（－ΔＰ12,500／ΔＳ）＋（Ｘ×ΔＦ／ΔＳ）

行使価格11,500円のコールのデルタ値が0.7574で、

行使価格12,500円のコールのデルタ値が0.2790

とすると、代入して、

ΔＶｈ／ΔＳ＝(１－0.7574)+ (１－0.2790)+X   ΔＦ／ΔＳ=１

ΔＶｈ／ΔＳはデルタ・ニュートラルで０となる。

したがって、ｘ＝－0.96

日経平均先物を0.96枚売却するこ＾ととなる。

なお、プット・コール・パリティから

ΔC／ΔＳ＝１－ΔＰ／ΔＳ

次に、デルタ・ヘッジを行った直後に、

日経平均が11,500円まで下落した。

原資産価格の下落は、

行使価格の上昇と同じ影響であるので、

コール・オプションの価格は下落する。

したがって、原資産の価格が下落したことにより、

行使価格11,500円のコールの価格は下がり、

デルタ値が0.5032と下がった。

また、行使価格12,500円のコールの価格も下がり、

デルタ値が0.1078と下がった。

したがって、プットの価格は上昇し、

プットのデルタ（絶対値）も上昇した。

（プットのデルタはつねにマイナスなので）

ΔC／ΔＳ＝１＋ΔＰ／ΔＳ

つまり、コール・デルタ＝１＋プット・デルタ

日経平均先物についてどのような取引をすべきか。

デルタ・ニュートラル・ポジションを

維持するためには、

プット・オプションのデルタ上昇したことから、

先物も増やすこととなる。

具体的に、数値を代入すると、

（１－0.5032）＋（１－0.1078）＋ｘ＝０となり、

ｘ＝－1.39となるため、0.96枚売っているので、

さらに、日経平均先物を0.43枚売り増すこととなる。

ここで、その後１月にわたり、

先物を使ったダイナミック・デルタ・ヘッジを

続けたところ、

日経平均株価は下降トレンドをたどりながら、

激しき乱高下した。

ボラティリティは想定された水準を大きく上回った。

さらに、満期日の日経平均株価は

12,000円を大きく下回った。

このような場合、売買手数料等の取引コストを

考慮すると先物を使ったヘッジは、

オプションを使った場合と比較して

どのような結果となるか。

下降相場であるため、

先物を使ったヘッジでは、

先物を継続的に売り増ししなければならないため、

その都度取引コストがかかり、

オプションによるヘッジより非効率である。

なお、プット・オプションの買いによるヘッジでは、

下降相場、上昇相場ともに

１回の取引コストだけで済み、

しかも取引時にプレミアム収入がある。

つまり、ロング・ストラドル戦略を行ったことにより、

変動が大きかった場合は、

（115円＋616円－２×303）×1,000円の

プレミアム収入となる。

なお、変動がなかった場合は、

375,000円の損失となっている。