事務所通信第263号｜証券アナリスト2次試験シリーズ　債券ポートフォリオ戦略３ | 事務所通信 | 【動画で紹介】大阪で税理士との顧問契約ならTK税務＆法務事務所

第263号　証券アナリスト2次試験シリーズ　債券ポートフォリオ戦略３

証券アナリスト2次試験シリーズ

債券ポートフォリオ戦略３

（債券ポートフォリオと変動利付債）

（経済法令出版社の過去問より）

国債を運用しているファンドAは、

残存期間１年から10年までの債券を

等金額で保有するラダー運用をしている。

現在、最長期の債券が満期となり、

1年債から9年債で構成されるポートフォリオ

（修正デュレーション4.4、コンベクシティ30.3）

となっている。

１年分はキャッシュとなっており、

新たに10年利付債

（修正デュレーション8.5、コンベクシティ87.1）

を購入する予定である。

なお、現在の１年物スポット・レート、

つまり割引債の最終利回りは１％である。

ここで、10年債購入直後のファンド

（修正デュレーション4.8、コンベクシティ36.0）

について、利回り曲線全体が0.5％下落した場合、

このファンドの価値はいくらとなるか。

ΔV／V＝－Dｐ×Δｒ＋１／２×ＣＶｐ×Δｒ２

代入すると、－4.8×（－0.5％）＋１／２×36.0×（－0.5％）２＝0.02445＝2.45％

2.45％価値が上昇する。

このファンドでは

修正デュレーションにあるレンジを許容している。

今回のリバランスで

修正デュレーションを4.5まで小さくすることとした。

そのために、新たに組み込む資産時価の１／10の

修正デュレーションを5.4にする必要がある。

そうすると、１年満期の割引債

（修正デュレーション0.99、コンベクシティ1.96）

と10年債を合わせて修正デュレーションを

5.4にするには、

現在保有のいくらを10年債に投資すればよいか。

ｘ×8.5＋（１－ｘ）×0.99＝5.4　　ｘ＝58.7％

となる。

ファンド運用担当者は、

変動利付債についても検討している。

変動利付債Ｘは、満期10年、額面100円、

クーポンは1年物スポット・レート

変動利付債Ｙは、満期10年、額面100円、

クーポンは10年物利付債のクーポン・レートから

１％を引いた値となる。

（現在10年物利付債のクーポン・レートは３％）

変動利付債Ｘの価格は利払い日には、

100円となるのはなぜか。

9年後の価値をＰ９、

9年後から満期までの利回りをｒ9,10、

満期時（10年後）の価値P10は、

償還金100円と1年間のクーポン収入であり、

このクーポン収入はプレミアムがないため、

スポット・レートとなるので、

9年後の価値は100円となる。

8年後も同様に、100円なる。

したがって、毎年のクーポン・レートは

1年物スポット・レートと同一となることから、

各年において、

１年物割引債と同等で、

１年後のキャッシュ・フローは確定する。

ただし、各年の１年物スポット・レートは、

1年目期初からするとフォワード・レートであるため、

不確実であるが、

結果的にデュレーションは１年となり、

10年物金利と比べると

債券の価格変動リスクは小さいといえる。

そうすると、利付変動債Ｙの利回りは、

現在の10年物利付債の利回りが

３％マイナス１％の２％であるから、

現在の１年物スポット・レートが

１％と比較して

利付変動債Ｙの利回りのほうが有利である。

そうすると、仮に10年物利付債の発行利回りと

１年物スポット・レートの差が

これからも今の２％のままだとすると、

債券Xと債券Yのクーポン・レートの差は１％となる。

そうすると、Ｙの価格は、いくらになるか。

参考債券

１　額面100円、残存年数10年の割引債、価格74.05円

２　額面100円、クーポン・レート１％、

残存年数10の利付債、価格83.12円

そうすると、上記債券１と債券２の価格差は、

毎年のクーポン・レートの差の現在価値となる。

そうすると、債券Yの価格は、

債券Xの価格＋クーポン・レートの差１％の現在価値

となるので、100円＋（83.12円－74.05円）＝

109.07円となる。

この利付変動債XとYの発行価格が

100円で等しいとした場合、

投資家は将来の利回り曲線については、

長短金利が逆転する逆イールド又は

フラット化すると予想していると思われる。