事務所通信第405号　アクチュアリー試験KKT第10回　債券投資分析 | 事務所通信 | 【動画で紹介】大阪で税理士との顧問契約ならTK税務＆法務事務所

第405号　アクチュアリー試験KKT第10回　債券投資分析

金利の期間構造

純粋期待仮説とは、フォワード・レートは、市場参加者の将来金利の予想値を表すとする説である。

流動性プレミアム仮説とは、金利の期間構造は、将来金利に関する市場予測と、保有する債券のリスクに伴うリスク・プレミアムの２つで説明され、リスク・プレミアムは一般に長期債ほど大きいとする説である。

特定流動性選好仮説とは、金利構造は、将来金利に関する市場予測と、保有する債券のリスクに伴うリスク・プレミアムの２つで説明されるものの、リスク・プレミアムは長期債ほど大きいとは限らない、という立場に立った仮説である。

期間ｎ年のスポット・レートが与えられている。債券Ａは、クーポン・レート５％、フォワード・レートを用いて３年後の利払い日の直後の価格が88.9円とする場合の現在の価格を求める。

現在の価格＝５／（１＋ｒ１）＋５／（１＋ｒ２）２＋

（88.9＋５）／（１＋ｒ３）3

現在の価格が上記債券Ａと価格が等しくなる残存期間３年のクーポン・レートを求める。

上記の価格＝Ｃ／（１＋ｒ１）＋Ｃ／（１＋ｒ２）２＋

（100＋C）／（１＋ｒ３）3

債券Ｂは、残存期間１年クーポン・レート10％、債券Ｃは、残存期間2年クーポン・レート20％、発行企業が倒産した場合の回収率は０％、債券Ｂ，Ｃの現在価値が95円とすると、1年後ではなく、２年後にデフォルトする確率を求める。

まず、現在95円で、１年後にデフォルトしている確率をｐ１とすると、1年後にデフォルトしていない確率（１－ｐ１）×110円／（１＋ｒ１）、デフォルトの場合、0円で確率がp１。

そうすると、債券Ｂから、（１－ｐ１）×110円／（１＋ｒ１）＝95円で、p１＝12.7％となる。

次に、債券Ｃについて、1年後にデフォルトしないので、クーポン20円を受け取ることとなる。

20円の現在の価値は、（１－ｐ１）×20円／（１＋ｒ１）となる。

2年後には、100円とクーポン20円が貰えるので、120円に2年後にデフォルトしている確率をｐ２とすると、（１－ｐ２）×120円／（１＋ｒ２）２

これを合計したものが、現在価値の95円となる。

つまり、（１－ｐ１）×20円／（１＋ｒ１）＋

（１－ｐ１）×（１－ｐ２）×120円／（１＋ｒ２）２

＝95円となる。

そうすると、2年後に初めてデフォルトする確率は、（１－ｐ１）×（１－ｐ２）となる。

債券ＣのＴスプレッドを求める。

債券Ｃと同一期間、同一クーポンレートの国債の最終利回りは2.3％である。

20／（１＋ｒ）＋120／（１＋ｒ）２＝95　Tスプレッド＝ｒ－2.3

債券Ｄのコンベキシティを求める。

１％の金利下落で価格が1.945％の上昇で、１％の金利上昇で価格が1.889％の下落

1.945＝△（△１％）×Ｄ＋1/2（△１％）２×ＣＶ

△1.889＝△１％×Ｄ＋1/2（１％）２×ＣＶ